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पोलिश गणितज्ञों द्वारा सभी सिमिट्रीज़ की समरूपता पर शोध करना

पोलिश गणितज्ञों के बारे में एक महत्वपूर्ण समस्या को हल करने में कामयाब रहे सभी समरूपता का समरूपता समाधान करना। यह कई दशकों से एक अनसुलझी समस्या थी - समूहों के ज्यामितीय सिद्धांत की सबसे बड़ी चुनौतियों में से एक।

डॉ के परिणाम। मारेक कालुबा (एडम मिकिविक्ज़ यूनिवर्सिटी और कार्लज़ूए इंस्टीट्यूट ऑफ़ टेक्नोलॉजी), प्रो। दाविद किलक (यूनिवर्सिटी ऑफ़ ऑक्सफ़ोर्ड) और प्रो। पायोटर नोवाक (ऑक्सफ़ोर्ड)पोलिश विज्ञान अकादमी के गणितीय संस्थान) सबसे प्रसिद्ध गणितीय पत्रिकाओं में से एक में प्रकाशित किया गया था गणित के इतिहास प्रकाशित किया।

छवि स्रोत: पिक्साबे

हमने यह दिखाते हुए एक विशेष लंबी खुली समस्या का समाधान किया है कि एक विशेष अनंत परिवार बीजीय वस्तुएं - समूह - संपत्ति T है और इसलिए बहुत असंगत है यूक्लिडियन ज्यामिति है ", सोमाक ने गाया।

और डॉ। मारेक कलुबा कहते हैं: हमारे शोध के लिए धन्यवाद, हमने समूहों के कुछ ज्यामितीय पहलुओं को समझा है जो सभी समरूपता को सांकेतिक शब्दों में बदलते हैं।
के साथ वस्तुओं संपत्ति टीहमने जांच की है कि उनके पास बहुत ही विदेशी ज्यामितीय गुण हैं (उन्हें नहीं कहा जा सकता है समानताएं der में यूक्लिडियन ज्यामिति महसूस किया जाएगा)। क्या यह वास्तविकता से अलग प्रतीत होता है? सतह पर, हाँ। लेकिन टी की इस जटिल संपत्ति का ज्ञान पहले ही आवेदन पा चुका है। यह सक्षम करता है, उदाहरण के लिए, विस्तारकों का निर्माण - बड़ी संख्या में कनेक्शन के साथ रेखांकन, जिसमें पाया जा सकता है स्ट्रीमिंग एल्गोरिदम इस्तेमाल किया गया। और ऐसा एल्गोरिदम के प्रदर्शन के लिए अन्य चीजों में से हैं ट्विटर पर ट्रेंड कर रहा है उत्तरदायी।

इस सवाल का कि क्या हमने जिन समूहों का अध्ययन किया है उनकी संपत्ति T 90 में छपी थी। जब मैं एक पीएचडी छात्र था, तो यह एक समस्या थी जो मुझे हर दूसरे व्याख्यान और सम्मेलन में आती थी समूह सिद्धांत सुना - संक्षेप में पिओत्र नोवाक।
और दाऊद किलक कहते हैं: हमारा परिणाम बताता है कि एक निश्चित एल्गोरिदम कैसे काम करता है। यह उत्पाद प्रतिस्थापन एल्गोरिदम है जिसका उपयोग तब किया जाता है जब आप किसी बड़े सेट से आइटम खींचना चाहते हैं, उदा। B. ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक तत्वों के साथ एक सेट। यह वाला कलन विधि यह 1990 के दशक के आसपास रहा है और यह उम्मीद से काफी बेहतर काम करता है। हमारा लेख बताता है कि यह इतना अच्छा क्यों काम करता है - प्रो।

और वह जोड़ता है: कंप्यूटर विज्ञान एक नया है भौतिक विज्ञान। जो हमें घेरता है वह सिर्फ कण नहीं है, बल्कि तेजी से एल्गोरिदम भी है। गणितज्ञों के रूप में हमारा काम एल्गोरिदम को समझना होगा, यह दिखाने के लिए कि वे काम क्यों करते हैं या नहीं; वे तेज या धीमे क्यों हैं। वैज्ञानिकों ने उनके गणितीय प्रमाण के लिए कंप्यूटर गणना पर भरोसा किया है। गणित में प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग पहले विशेष रूप से सुरुचिपूर्ण नहीं माना गया है। का समुदाय सैद्धांतिक गणितज्ञ ज्यादातर कंप्यूटर पर अपनी नाक झुर्रियों वाली है। लेकिन यहां इस आधुनिक दृष्टिकोण ने बहुत अच्छा काम किया।

कंप्यूटर ने सिर्फ चौका दिया। लेकिन इसने तर्क को प्रतिस्थापित नहीं किया है। हमारा विचार एक अनंत समस्या को कम करने के लिए एक परिमित समस्या को लागू करना था - प्रो। मारेक कालूबा कहते हैं: हमारी समस्या एक पर है अनुकूलन समस्या इसके लिए कम किया गया और फिर अनुकूलन मानक उपकरण का इस्तेमाल किया - एल्गोरिदम जो इंजीनियर घटकों को डिजाइन करने के लिए उपयोग करते हैं।

इसलिए कंप्यूटर को एक मैट्रिक्स खोजने का काम दिया गया था जो कुछ मानदंडों को पूरा करता था। मशीन ने एक समाधान बनाया, जाँच की कि वह कितनी अच्छी तरह दी गई शर्तों को पूरा करती है, और सबसे कम संभव त्रुटि दर को प्राप्त करने के लिए धीरे-धीरे इस मैट्रिक्स में सुधार किया। एकमात्र सवाल यह था कि त्रुटि का मार्जिन कितना छोटा था जिसे वह प्राप्त कर सकता है, यह पता चला कि अंतिम सन्निकटन पर कंप्यूटर की त्रुटि बहुत छोटी थी। इसलिए कंप्यूटर की गणना ने इसे संभव बनाया - सही लोगों के साथ गणितीय तर्क - कठोर प्रमाण प्राप्त करें।

कंप्यूटर द्वारा बनाया गया मैट्रिक्स में 4,5 हजार कॉलम और 4,5 हजार पंक्तियां थीं। मारेक कालुबा बताते हैं कि वे जिस समस्या पर काम कर रहे थे, वह शुरू में एक सुपर कंप्यूटर के साथ खुद को हल करने के लिए बहुत बड़ी थी। इसलिए हमने इस समस्या के आंतरिक समरूपताओं का उपयोग किया ताकि इसका हल ढूंढना आसान हो सके - वह कहते हैं। और वह बताता है कि ज्यामितीय द्वारा वस्तुओं के अनुकूलन के क्षेत्र में अन्य समस्याओं को हल करने के लिए एक अनुरूप दृष्टिकोण का भी उपयोग किया जा सकता है समानताएं चिह्नित हैं। ये समरूपता (बीजगणितीय रूप में) अनुकूलन समस्या में भी अवलोकन योग्य होगी और इसका उपयोग किया जा सकता है जटिलता में कमी इस्तेमाल किया जा सकता है - कहते हैं डॉ। कलुबा। और वह जोड़ता है: यद्यपि हम सार गणित से निपटते हैं, हम चाहते हैं कि हमारा सॉफ्टवेयर तकनीकी अनुप्रयोगों में भी उपयोगी हो।